Les déterminants du risque de corrélation

La diversification est un principe selon lequel il est possible de diminuer le risque d&rsquo;un portefeuille en incorporant un certain nombre d&rsquo;actifs, tout en maintenant un certain niveau de rendement. La diminution du risque induite par le processus de diversification est uniquement fonction de la diminution du risque non syst&eacute;mique. Au cœur de toute forme de diversification des actifs financiers se trouvent donc trois concepts : le risque, le rendement et la corr&eacute;lation. Un investisseur qui cherche &agrave; diversifier son portefeuille va toujours chercher &agrave; s&eacute;lectionner une combinaison d&rsquo;actifs ou de positions qui procurera le rendement maximal pour le risque minimal. Cet objectif est atteint par le m&eacute;canisme de la corr&eacute;lation, ou du degr&eacute; avec lequel un actif varie par rapport &agrave; l&rsquo;ensemble des actifs. Diversifier son portefeuille sur la base de la corr&eacute;lation assure intuitivement que tous les actifs du portefeuille ne varieront pas dans les m&ecirc;mes proportions, ni dans le m&ecirc;me sens au m&ecirc;me moment. Quand certains actifs augmentent, d&rsquo;autres seront &agrave; la baisse, et le rendement du portefeuille sera stable. Un portefeuille bien diversifi&eacute; contient des actifs ayant de faibles corr&eacute;lations, voir id&eacute;alement des corr&eacute;lations n&eacute;gatives. Cette diversification de portefeuille peut &ecirc;tre obtenue au niveau national ou international. Cette notion de diversification de portefeuille est particuli&egrave;rement attendue en p&eacute;riodes de baisse des march&eacute;s. Or de nombreuses &eacute;tudes ont d&eacute;montr&eacute;, d&rsquo;une part, que la corr&eacute;lation des march&eacute;s n&rsquo;&eacute;tait pas stable dans le temps, mais surtout que la corr&eacute;lation augmente fortement en cas de march&eacute;s baissiers (Longin et Solnik (2001)) : c&rsquo;est quand l&rsquo;investisseur en a le plus besoin que la diversification de portefeuille fonctionne le moins et dispara&icirc;t. C&rsquo;est ce que nous appellerons le risque de corr&eacute;lation. Qu&rsquo;a-t-on observ&eacute; sur les march&eacute;s&thinsp; ? Avant 2008, il existait un certain nombre de corr&eacute;lations n&eacute;gatives sur lesquelles les allocataires d'actifs pouvaient b&acirc;tir des portefeuilles diversifi&eacute;s. La corr&eacute;lation n&eacute;gative entre les actions et les obligations &eacute;tait le socle de la diversification de portefeuille. La baisse sur les march&eacute;s actions entra&icirc;nait une r&eacute;duction des pressions inflationnistes ce qui infl&eacute;chissait le niveau des taux long terme. Ainsi les obligations d'&Eacute;tat progressaient, compensant les pertes potentielles sur les actions. Depuis 2008, la pierre angulaire de l'allocation d'actifs a disparu. En effet, le risque de cr&eacute;dit des &Eacute;tats est devenu pr&eacute;pond&eacute;rant sur la variation du prix des obligations souveraines. Ainsi, en cas de crainte de d&eacute;gradation de la capacit&eacute; d'un pays &agrave; rembourser sa dette, ce pays assiste &agrave; la chute de ses valeurs bancaires et, in fine , &agrave; celle de ses indices actions ; la corr&eacute;lation auparavant n&eacute;gative entre risque de march&eacute; et risque de cr&eacute;dit est devenue positive, diminuant grandement les effets de diversification au sein du portefeuille. Tel un ph&eacute;nom&egrave;ne d'inversion des p&ocirc;les, la corr&eacute;lation entre les obligations d'&Eacute;tat et les march&eacute;s actions peut passer de n&eacute;gative &agrave; positive, exposant les portefeuilles &agrave; des risques tr&egrave;s concentr&eacute;s. D&rsquo;autre part, la crise de liquidit&eacute; qui est intervenue en 2008 a provoqu&eacute; une hausse de la corr&eacute;lation des march&eacute;s actions entre eux : alors que les g&eacute;rants de fonds faisaient face &agrave; des retraits massifs de leurs clients, ces derniers se sont tourn&eacute;s vers les actifs les plus liquides. Les actions ont baiss&eacute; sensiblement et ont ainsi pay&eacute; un lourd tribut &agrave; la recherche de liquidit&eacute; dans un march&eacute; du cr&eacute;dit totalement ass&eacute;ch&eacute;. Nous chercherons donc &agrave; savoir comment &eacute;volue ce risque de corr&eacute;lation des march&eacute;s. Est-il possible de le pr&eacute;voir ? Quels sont ces facteurs d&eacute;terminants ? Ces derniers permettent-ils d&rsquo;anticiper ces variations de la d&eacute;pendance des march&eacute;s ? Quelle m&eacute;thodologie employer ? La litt&eacute;rature financi&egrave;re et statistique a montr&eacute;, depuis 1998 avec les travaux d&rsquo;Embrecht, que le coefficient de corr&eacute;lation n&rsquo;est pas une bonne mesure de d&eacute;pendance ou de covariation. Ainsi, alors que les actifs paraissent peu corr&eacute;l&eacute;s (r&asymp;0), ils peuvent en fait &ecirc;tre tr&egrave;s d&eacute;pendants et varier dans des proportions identiques, au m&ecirc;me moment. La th&eacute;orie financi&egrave;re moderne utilise la corr&eacute;lation comme mesure de d&eacute;pendance. Ces deux mod&egrave;les sont essentiellement fond&eacute;s sur l&rsquo;hypoth&egrave;se de normalit&eacute; multivari&eacute;e. Bien que la corr&eacute;lation lin&eacute;aire soit un des concepts les plus pr&eacute;sents, c&rsquo;est aussi l&rsquo;un des plus incompris et des plus mal utilis&eacute;s. La corr&eacute;lation est seulement une mesure particuli&egrave;re de la d&eacute;pendance entre plusieurs variables. Le coefficient de corr&eacute;lation est la mesure canonique de la d&eacute;pendance dans le cadre de travail multivari&eacute; gaussien. Toutefois, la recherche empirique en finance a montr&eacute;, depuis les travaux de Fama, que les distributions r&eacute;elles des rendements d&rsquo;actions n&rsquo;appartiennent pas &agrave; ces classes de distributions. Ainsi, utiliser le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire dans un cadre de travail non gaussien est g&eacute;n&eacute;rateur d&rsquo;erreurs fr&eacute;quentes. Il existe quatre principales raisons pour ne pas utiliser le coefficient de corr&eacute;lation comme mesure de d&eacute;pendance. Nous rappelons ici ces d&eacute;fauts : Les variances des deux variables al&eacute;atoires consid&eacute;r&eacute;es doivent &ecirc;tre finies, sinon la corr&eacute;lation lin&eacute;aire n&rsquo;est pas d&eacute;finie. Il s&rsquo;agit d&rsquo;un r&eacute;el probl&egrave;me lorsque l&rsquo;on consid&egrave;re des distributions ayant des queues &eacute;paisses comme cela est vraisemblablement le cas pour la mod&eacute;lisation des rendements d&rsquo;actions. Lorsque les variables sont ind&eacute;pendantes, le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire est nul. Toutefois, la relation inverse n&rsquo;est pas v&eacute;rifi&eacute;e. Ainsi, le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire peut &ecirc;tre nul alors que les variables al&eacute;atoires ne sont pas ind&eacute;pendantes. La corr&eacute;lation lin&eacute;aire n&rsquo;est pas invariante sous des transformations croissantes non lin&eacute;aires. C&rsquo;est peut-&ecirc;tre le d&eacute;faut le plus important car il signifie que d&rsquo;un point de vue &eacute;conomique et informationnel, le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire n&rsquo;est pas une mesure de d&eacute;pendance coh&eacute;rente. Ainsi, consid&eacute;rons deux vecteurs de prix d&rsquo;actions X et Y, et deux vecteurs des rendements logarithmiques des actions X et Y. Ici, la transformation appliqu&eacute;e est la fonction logarithme. Dans un premier temps, nous calculons le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire des deux vecteurs de prix, puis le coefficient de corr&eacute;lation des vecteurs de rendements. Nous constatons alors que ces deux coefficients de corr&eacute;lation lin&eacute;aires ne sont pas identiques, alors que le contenu informationnel est le m&ecirc;me pour les deux couples de vecteurs. Enfin, le coefficient de corr&eacute;lation est d&eacute;fini par rapport aux volatilit&eacute;s. Cela signifie qu'il d&eacute;pend directement du niveau de la volatilit&eacute;. Ainsi, avec le coefficient de corr&eacute;lation, il est impossible d&rsquo;&eacute;tudier la d&eacute;pendance entre variables al&eacute;atoires ind&eacute;pendamment de la volatilit&eacute;. Or de nombreuses &eacute;tudes ont montr&eacute; que la volatilit&eacute; &eacute;voluait de mani&egrave;re al&eacute;atoire. Le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire ne permet donc pas d&rsquo;&eacute;tudier correctement la d&eacute;pendance entre variables &eacute;conomiques. La m&eacute;thodologie devra permettre d&rsquo;identifier deux &eacute;l&eacute;ments distincts du risque de corr&eacute;lation : la structure du risque et le niveau du risque. En effet, m&ecirc;me si la structure est stable (ce qui est &agrave; confirmer), son niveau &eacute;volue (de mani&egrave;re al&eacute;atoire ?) dans le temps. Depuis presque quinze ans les acad&eacute;miques et professionnels de la finance ont identifi&eacute; et utilis&eacute; un outil statistique qui permet de dissocier structure et niveau de d&eacute;pendance : les fonctions copules [1] . Il nous semble tout indiqu&eacute; d&rsquo;utiliser cette technique en lieu et place des calculs traditionnels de corr&eacute;lation lin&eacute;aire. L&rsquo;&eacute;tude devra se d&eacute;rouler en deux temps : une analyse statique sur p&eacute;riode longue et sous-p&eacute;riodes, afin d&rsquo;identifier une structure de d&eacute;pendance r&eacute;currente, stable ou d&rsquo;&eacute;ventuels changements de r&eacute;gime. Avant la crise, Kharoubi (2008) identifiait une structure stable sur les vingt derni&egrave;res ann&eacute;es : cette structure de d&eacute;pendance &eacute;tait structurellement asym&eacute;trique, ce qui signifie que la d&eacute;pendance des march&eacute;s actions augmente pendant les phases de march&eacute;s baissiers, mais pas pendant les phases haussi&egrave;res (voir Graphique 1). Qu&rsquo;en est-il aujourd&rsquo;hui depuis 2008 ? Cette structure asym&eacute;trique est-elle toujours v&eacute;rifi&eacute;e sur les march&eacute;s actions ? une analyse dynamique (avec des copules conditionnelles) : une fois identifi&eacute;e la structure, l&rsquo;analyse dynamique par copule conditionnelle permettrait d&rsquo;&eacute;tudier la dynamique temporelle de la d&eacute;pendance et d&rsquo;analyser les facteurs d&eacute;terminants qui permettraient d&rsquo;anticiper et donc de pr&eacute;voir, les &eacute;volutions temporelles du niveau de d&eacute;pendance. Quels pourraient &ecirc;tre les facteurs d&eacute;terminants ? Force nous a &eacute;t&eacute; de constater que peu de papiers traitaient directement de ce sujet. Or, comme nous l&rsquo;avons &eacute;voqu&eacute; pr&eacute;c&eacute;demment, c&rsquo;est un vrai sujet, avec des implications majeures pour l&rsquo;ensemble des investisseurs. Les rares &eacute;tudes portant sur le sujet ont toujours utilis&eacute; le coefficient de corr&eacute;lation lin&eacute;aire comme mesure de d&eacute;pendance. De nombreux articles ont &eacute;tudi&eacute; le risque de volatilit&eacute;. Ces analyses, parfois tr&egrave;s techniques, ont permis d&rsquo;identifier un certain nombre d&rsquo;&eacute;l&eacute;ments caract&eacute;ristiques ( patterns ) de la dynamique de la volatilit&eacute; : la persistance, l&rsquo;asym&eacute;trie et la contagion par exemple. D&rsquo;autres travaux ont mis en &eacute;vidence une relation positive entre la volatilit&eacute; et la liquidit&eacute; des march&eacute;s (Jones Kaul Lipson, 1994). Qu&rsquo;en est-il du risque de corr&eacute;lation ? Pr&eacute;sente-t-il des caract&eacute;ristiques similaires ? Aucune &eacute;tude n&rsquo;adresse le probl&egrave;me dans ces termes et avec une m&eacute;thodologie d&eacute;pourvue de biais. Nous allons analyser si certains facteurs sont susceptibles d&rsquo;expliquer les variations de la d&eacute;pendance des march&eacute;s. Nous identifierons quatre types de facteurs : structurels, financiers, &eacute;conomiques et comportementaux. Les variables structurelles La volatilit&eacute; : de nombreux auteurs ont document&eacute; une relation positive entre la d&eacute;pendance et la volatilit&eacute; : la d&eacute;pendance entre deux march&eacute;s augmente quand la volatilit&eacute; est forte. La persistance : si la d&eacute;pendance est caract&eacute;ris&eacute;e par un effet de clustering , un fort niveau de d&eacute;pendance aura tendance &agrave; &ecirc;tre suivi par un autre fort niveau de d&eacute;pendance. Il faudrait donc int&eacute;grer la d&eacute;pendance &laquo; retard&eacute;e &raquo; sur plusieurs p&eacute;riodes comme variables explicatives du niveau de d&eacute;pendance pour &ecirc;tre capable de confirmer l&rsquo;existence d&rsquo;une persistance de la d&eacute;pendance. Certaines variables &eacute;conomiques et financi&egrave;res influencent probablement le degr&eacute; de d&eacute;pendance des march&eacute;s financiers. L&rsquo;int&eacute;gration politique et financi&egrave;re croissante des diff&eacute;rents pays affecte la d&eacute;pendance internationale des march&eacute;s financiers refl&eacute;tant ainsi le concept de finance globale. La d&eacute;pendance internationale augmente quand les facteurs globaux dominent les facteurs nationaux et affectent tous les march&eacute;s financiers. Or, cette pr&eacute;dominance des facteurs globaux peut &ecirc;tre associ&eacute;e &agrave; des p&eacute;riodes tr&egrave;s volatiles. Des &eacute;conomies plus int&eacute;gr&eacute;es pourraient signifier que les entreprises nationales sont de plus en plus influenc&eacute;es par des facteurs globaux. L&rsquo;&eacute;tendue des activit&eacute;s internationales des entreprises est elle-m&ecirc;me en forte croissance. La plupart des entreprises peuvent maintenant &ecirc;tre consid&eacute;r&eacute;es comme des portefeuilles diversifi&eacute;s d&rsquo;activit&eacute;s internationales &agrave; travers leurs exploitations et leurs implantations &agrave; l&rsquo;&eacute;tranger. Cela pourrait conduire &agrave; une augmentation croissante de la d&eacute;pendance internationale des march&eacute;s actions. Si cela &eacute;tait vrai, alors la d&eacute;pendance augmenterait quel que soit le sens du march&eacute;. Or, nous avons vu que la d&eacute;pendance est asym&eacute;trique. Ce n&rsquo;est donc pas l&rsquo;int&eacute;gration des march&eacute;s financiers qui explique cette asym&eacute;trie. Enfin, l&rsquo;int&eacute;gration des march&eacute;s aurait pour cons&eacute;quences une importance relative plus grandes des facteurs macro&eacute;conomiques que des facteurs financiers propres &agrave; chaque march&eacute; (comme la liquidit&eacute; par exemple), ce qu&rsquo;il convient de v&eacute;rifier. Nous &eacute;tudierons ici le r&ocirc;le de plusieurs variables financi&egrave;res, macro&eacute;conomiques et comportementales sur l&rsquo;&eacute;volution du niveau de d&eacute;pendance. Notre d&eacute;marche sera la suivante : la litt&eacute;rature a depuis longtemps document&eacute; les relations entre les rendements des actions et diff&eacute;rentes variables &eacute;conomiques et financi&egrave;res. Nous &eacute;tudierons donc si ces relations sont pr&eacute;sentes au niveau de la d&eacute;pendance. Les variables macro&eacute;conomiques L&rsquo;inflation non anticip&eacute;e pourrait avoir un impact sur la d&eacute;pendance. Nous savons qu&rsquo;il existe une relation n&eacute;gative entre les rendements d&rsquo;actions et l&rsquo;inflation attendue : plus l&rsquo;inflation augmente, plus les rendements diminuent. Tr&egrave;s logiquement, les rendements des actions int&egrave;grent les pr&eacute;visions de l&rsquo;activit&eacute; &eacute;conomique future par le biais des anticipations rationnelles. Si l&rsquo;inflation inattendue est en hausse, cela modifie les anticipations &eacute;tablies sur l&rsquo;activit&eacute; future et a un impact n&eacute;gatif sur les prix. Avec un raisonnement similaire, les chiffres de l&rsquo;emploi pourraient-ils avoir un pouvoir explicatif du niveau de d&eacute;pendance ? Enfin, certaines &eacute;tudes r&eacute;centes ont &eacute;tudi&eacute; l&rsquo;impact de variables r&eacute;glementaires sur la d&eacute;formation des rendements des titres (Kharoubi et Moussu (2008)). La rigidit&eacute; du droit du travail pourrait-elle expliquer l&rsquo;&eacute;volution temporelle du risque de corr&eacute;lation ? Les variables financi&egrave;res Une litt&eacute;rature abondante a montr&eacute; que certains facteurs appel&eacute;s &laquo; Fama-French &raquo; (effet taille, effet book-to-market &hellip;) permettaient d&rsquo;expliquer une partie des rendements des titres, mais aucune &eacute;tude n&rsquo;a permis de v&eacute;rifier si ces facteurs &eacute;taient d&eacute;terminants dans le risque de corr&eacute;lation. Les dividendes : l&rsquo;int&eacute;gration du taux de dividendes dans les variables explicatives permet de prendre en compte les variations temporelles des rendements attendus. Le nombre de transactions : il existerait une relation positive entre volatilit&eacute; et nombre de transactions. Qu&rsquo;en est-il de la d&eacute;pendance ? La liquidit&eacute; : mod&eacute;liser d&rsquo;une mani&egrave;re ad&eacute;quate le risque de liquidit&eacute; est encore une question ouverte en finance. C&rsquo;est pourtant une qualit&eacute; essentielle devant &ecirc;tre garantie par les bourses de valeur. Un consensus semble s&rsquo;&eacute;tablir pour affirmer que la liquidit&eacute; d&rsquo;un titre s&rsquo;exprime par la facilit&eacute; pour un investisseur de trouver rapidement une contrepartie pour un ordre important quel que soit le sens de la transaction, sans provoquer des d&eacute;viations &eacute;lev&eacute;es du cours. Au niveau d&rsquo;un march&eacute; dans sa globalit&eacute;, la liquidit&eacute; se traduit par de faibles co&ucirc;ts de transactions, un fort turnover , un nombre de transactions &eacute;lev&eacute; et une fourchette de prix faible. Dans l&rsquo;absolu, un bon indicateur de la liquidit&eacute; devrait prendre en compte ces quatre dimensions. Toutefois un tel indicateur synth&eacute;tique n&rsquo;a pas encore &eacute;t&eacute; mis en lumi&egrave;re dans la litt&eacute;rature sur la liquidit&eacute;. Le risque de cr&eacute;dit : comme &eacute;voqu&eacute; pr&eacute;c&eacute;demment, il y avait souvent des ph&eacute;nom&egrave;nes de vases communicants entre le march&eacute; du cr&eacute;dit et les march&eacute;s actions. L&rsquo;&eacute;volution du risque de cr&eacute;dit, mesur&eacute; par le spread empirique de cr&eacute;dit par exemple, permet-elle d&rsquo;anticiper la d&eacute;pendance des march&eacute;s actions ? Les variables comportementales La confiance des agents : l&rsquo;&eacute;volution du comportement des investisseurs ne pourrait-elle pas expliquer la dynamique temporelle du risque de corr&eacute;lation ? En effet, les prix Nobel d&rsquo;&eacute;conomie Kahneman et Tversky ont montr&eacute; en 2002 que les investisseurs avaient un comportement asym&eacute;trique face aux risques : &laquo; Losses loom larger than gains . &raquo; Cette asym&eacute;trie des comportements ne pourrait-elle pas expliquer l&rsquo;asym&eacute;trie de la d&eacute;pendance observ&eacute;e sur les march&eacute;s actions ? La volatilit&eacute; implicite : l'indice de volatilit&eacute; implicite VIX a souvent &eacute;t&eacute; appel&eacute; &laquo; l'indicateur de peur &raquo;. En effet, plus les investisseurs ont une forte appr&eacute;hension du futur, plus l&rsquo;indice VIX est &eacute;lev&eacute;. Cette volatilit&eacute; implicite mesure l&rsquo;incertitude future anticip&eacute;e par les investisseurs ; plus elle est &eacute;lev&eacute;e, plus cela indique que les investisseurs sont &laquo; craintifs &raquo; &agrave; court terme sur l&rsquo;&eacute;volution du march&eacute;. L&rsquo;&eacute;volution de l&rsquo;indice VIX peut-elle expliquer l&rsquo;&eacute;volution de la d&eacute;pendance des march&eacute;s actions ? Conclusion Le risque de corr&eacute;lation pourtant si important est encore largement m&eacute;connu. Quand nous aurons identifi&eacute; les facteurs d&eacute;terminants du risque de corr&eacute;lation, nous serons &agrave; m&ecirc;me de l&rsquo;anticiper et de b&eacute;n&eacute;ficier pleinement de la diversification de portefeuille tant attendue en p&eacute;riode de crise. 1 Le lecteur pourra se r&eacute;f&eacute;rer &agrave; Kharoubi et Maurer (2013) pour une revue de la litt&eacute;rature des applications existantes.

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Les déterminants du risque de corrélation

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